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超越数とはなにか[西岡久美子]
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超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話 (ブルーバックス)
西岡 久美子

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商品基本情報

  • 発売日:  2015年04月21日頃
  • 著者/編集:   西岡 久美子
  • レーベル:   ブルーバックス
  • 出版社:   講談社
  • 発行形態:  新書
  • ページ数:  200p
  • ISBNコード:  9784062579117

商品説明

πやeを解とする代数方程式は
決して作ることはできません。
さらに2のルート2乗を解とする代数方程式も
作ることができません。

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる
不思議な数たちがいます。
無理数であるにもかかわらず、
どんな代数方程式の解にならない数たちです。
本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、
できるだけ易しく解説します
はじめに

第1章 超越数とはなにか

少数展開
代数的数と超越数
リュービルの証明
エルミート・リンデマンの定理
ゲルフォント・シュナイダーの定理
ロスの定理
ディリクレの定理

第2章 代数的数の性質と超越数

定義多項式
代数的整数
代数的数の和,積
基本不等式
級数の収束
リュービル級数の超越性

第3章 eとπの超越性の証明

微分積分学からの準備
eの超越性の証明
πの超越性の証明
リンデマンの定理の一般型
ベーカーの定理

第4章 べき級数とマーラーの方法

      べき級数
代数的べき級数,超越的べき級数
マーラー関数
無限積
フィボナッチ数の逆数和
その他の結果

第5章 超越数の代数的独立性

代数的独立
リュービル数の代数的独立性
指数関数の値の代数的独立性
マーラー関数の値の代数的独立性
ネステレンコの定理

第6章(付録) マーラーの方法の発展

補遺A カントールの対角線論法
補遺B 代数学の基本定理
補遺C 対称式の性質 
補遺D 超越的べき級数
補遺E 同次連立1次方程式

参考文献

さくいん

【内容情報】(出版社より)
無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやe、2のルート2乗がその代表です。超越数は無理数の中でも、「代数方程式の根にならない無理数」のことです。つまりπやeは、どのような代数方程式を作っても、その根になることはありません。本書では超越数の性質やその調べ方を、できるだけ易しく解説します。数学好きの読者へのプレゼントです。(ブルーバックス・2015年4月刊)


πやeを解とする代数方程式は
決して作ることはできません。
さらに2のルート2乗を解とする代数方程式も
作ることができません。

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる
不思議な数たちがいます。
無理数であるにもかかわらず、
どんな代数方程式の解にならない数たちです。
本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、
できるだけ易しく解説します
はじめに
第1章 超越数とはなにか
少数展開
代数的数と超越数
リュービルの証明
エルミート・リンデマンの定理
ゲルフォント・シュナイダーの定理
ロスの定理
ディリクレの定理
第2章 代数的数の性質と超越数
定義多項式
代数的整数
代数的数の和,積
基本不等式
級数の収束
リュービル級数の超越性
第3章 eとπの超越性の証明
微分積分学からの準備
eの超越性の証明
πの超越性の証明
リンデマンの定理の一般型
ベーカーの定理
第4章 べき級数とマーラーの方法
      べき級数
代数的べき級数,超越的べき級数
マーラー関数
無限積
フィボナッチ数の逆数和
その他の結果
第5章 超越数の代数的独立性
代数的独立
リュービル数の代数的独立性
指数関数の値の代数的独立性
マーラー関数の値の代数的独立性
ネステレンコの定理
第6章(付録) マーラーの方法の発展
補遺A カントールの対角線論法
補遺B 代数学の基本定理
補遺C 対称式の性質 
補遺D 超越的べき級数
補遺E 同次連立1次方程式
参考文献
さくいん

【内容情報】(「BOOK」データベースより)
πやeを解とする代数方程式は決して作ることはできません。無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。無理数であるにもかかわらず、どんな代数方程式の解にならない数たちです。本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、できるだけ易しく解説します。

【目次】(「BOOK」データベースより)
第1章 超越数とはなにか/第2章 代数的数の性質と超越数/第3章 eとπの超越性の証明/第4章 べき級数とマーラーの方法/第5章 超越数の代数的独立性/第6章 (付録)マーラーの方法の発展

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
西岡久美子(ニシオカクミコ)
1954年、石川県生まれ。金沢大学理学部数学科卒業、大阪大学大学院理学研究科博士課程前期修了、理学博士。奈良女子大学理学部助教授を経て、慶應義塾大学経済学部教授。専門は超越数(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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