方程式のガロア群(ブルーバックス)[金重明]
方程式のガロア群(ブルーバックス)[金重明] 方程式のガロア群深遠な解の仕組みを理解する(ブルーバックス)[金重明]
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方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する (ブルーバックス)
金 重明

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商品基本情報

  • 発売日:  2018年01月18日
  • 著者/編集:   金 重明
  • レーベル:   ブルーバックス
  • 出版社:   講談社
  • 発行形態:  新書
  • ページ数:  248p
  • ISBNコード:  9784065020463

商品説明

【内容情報】(出版社より)
19世紀前半、フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。方程式の解の関係性を表すガロア群。具体的な方程式のガロア群を計算することで、複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。


そもそも、「方程式を解く」とは、どのようなことだろうか。そして、方程式を「代数的に解く」とは、どのように解くことなのだろうか。2次方程式の公式のようなものは、3次方程式、4次方程式、5次方程式……と、どんな場合でも作れるのか。その答えのカギとなるのが、数学者・ガロアのアイディアだ!
特別なタイプの2項方程式や、円の分割を定める円周等分方程式などの具体例から、ガロアには見えていた不思議な仕組みや、振る舞い方が明らかになっていきます。
第0章 そもそも方程式を解くとは?
0-0 方程式を代数的に解く
0-1 複素数の累乗根
第1章 2項方程式
1-0 既約方程式
1-1 ガロア拡大体
1-2 3次の2項方程式
1-3 Z/5Zの加法群
1-4 基礎体、ガロア拡大体、ガロア群
第2章 ガロア群の位数が素数である方程式
2-0 ガロア群の位数が2
2-1 ラグランジュの分解式
2-2 対称性を叩きつぶす
2-3 ラグランジュ vs. ガロア
第3章 円の分割を定める方程式
3-0 円周等分方程式
3-1 1の5乗根
3-2 1の7乗根
3-3 1の11乗根
3-4 一般化
3-5 ユークリッド以来の快挙
第4章 一般の方程式
4-0 対称群
4-1 正規部分群
4-2 ガロアの対応
4-3 一般の4次方程式
4-4 一般の5次方程式
第5章 具体的な方程式のガロア群
5-0 ガロア群への無謀な突撃
5-1 方程式のガロア群を構成する
5-2 別のVでも同じガロア群
5-3 3次方程式のガロア群
5-4 もうひとつ、3次方程式のガロア群
5-5 彼女がかけがえのない人になるまで
5-6 ガロアがもたらした革命

【内容情報】(「BOOK」データベースより)
19世紀前半、フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。方程式の解の関係性を表すガロア群。具体的な方程式のガロア群を計算することで複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。

【目次】(「BOOK」データベースより)
第0章 そもそも方程式を解くとは?/第1章 2項方程式/第2章 ガロア群の位数が素数である方程式/第3章 円の分割を定める方程式/第4章 一般の方程式/第5章 具体的な方程式のガロア群

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
金重明(キムチュンミョン)
1956年東京生まれ。1997年『算学武芸帳』(朝日新聞社)で朝日新人文学賞、2006年『抗蒙の丘ー三別抄耽羅戦記』(新人物往来社)で歴史文学賞、2014年『13歳の娘に語るガロアの数学』(岩波書店)で日本数学会出版賞を受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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