ざっくりわかるトポロジーどうして円と三角形を同じとみなす?なぜテニスボールとドーナツは違うものとみなす?(サイエンス・アイ新書)[今野紀雄]
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ざっくりわかるトポロジー 内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺? 「宇宙の形」は1本の「ひも」を使えばわかる? (サイエンス・アイ新書)
名倉 真紀

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商品基本情報

商品説明

【内容情報】(出版社より)
「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が1つ開いているので同じ物とみなします。実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。
■第1章 トポロジーって何?
■第2章 グラフ
■第3章 トポロジーの基本
■第4章 写像
■第5章 多様体
■第6章 埋め込み図形とはめ込み図形
■第7章 基本群
■第8章 結び目の不変量
■第9章 曲面の幾何
■第10章 宇宙ってどんな形?

【内容情報】(「BOOK」データベースより)
「トポロジー」は「柔らかい幾何学」「ゴムの幾何学」とも言われ、「連続性」が重要視される数学の一分野です。「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとするのが特徴です。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、球とドーナツは違う物とみなします。なぜなら、球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。本書ではこのような「トポロジー」をゼロから図解していきます。

【目次】(「BOOK」データベースより)
1 トポロジーって何?-「同じ形」とはどんなもの?/2 グラフって何だろう?-「一筆書き」できるか、できないか/3 位相不変量を知るー図形を区別できる道具/4 写像とは何か?-トポロジーの理解に欠かせない「連続写像」/5 多様体とは何か?-2次元多様体とは曲面のこと/6 埋め込み図形とはめ込み図形ー空間の中の図形を考える/7 基本群を知るー「閉じたひも=ループ」について考えてみよう/8 結び目の不変量ー動かさなくても同値かどうかわかる/9 曲面の幾何ー3種類の曲率/10 宇宙ってどんな形?-可能性があるのはどんな形だろうか?

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
名倉真紀(ナグラマキ)
愛媛大学理学部数学科卒。愛媛大学大学院理学研究科修士課程修了。津田塾大学大学院理学研究科博士課程単位取得退学。横浜国立大学工学部生産工学科応用数学文部技官、横浜国立大学工学部生産工学科応用数学助手を経て、横浜国立大学大学院工学研究院特別研究教員

今野紀雄(コンノノリオ)
東京大学理学部数学科卒。東京工業大学大学院理工学研究科博士課程単位取得退学。室蘭工業大学数理科学共通講座助教授、コーネル大学数理科学研究所客員研究員を経て、横浜国立大学大学院工学研究院教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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