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偶然の輝きブラウン運動を巡る2000年[池田信行]
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偶然の輝き ブラウン運動を巡る2000年
池田 信行

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商品基本情報

  • 発売日:  2018年12月12日
  • 著者/編集:   池田 信行
  • 出版社:   岩波書店
  • 発行形態:  全集・双書
  • ページ数:  224p
  • ISBNコード:  9784000067942

商品説明

【内容情報】(出版社より)
確からしさとはいったい何だろうか。微粒子の乱雑で不規則な運動として知られるブラウン運動。その偶然の運動をいかに数学として記述するかという探求が、確率という概念を発展させ、確率論と呼ばれる数学理論誕生の原動力となった。その歴史に関わった主要な人物の紹介を絡めながら、研究の流れを綴った著者畢生の作品。
はしがき

第1章 偶然の中に潜む法則
 1.1 身近に現れる“ゆらぎ”
 1.2 肉眼で観る自然に潜む偶然
 1.3 顕微鏡で見る偶然ーーレーベンフックの登場
 1.4 偶然を楽しむ遊びサイコロの話

第2章 偶然を語る数学の始まり
 2.1 配分問題ーーパスカルとフェルマーの往復書簡
 2.2 ベルヌーイの大数の法則とドモアブルの中心極限定理
 2.3 ベルンシュタインの多項式とベルヌーイの大数の法則
 2.4 メンデルの法則

第3章 ブラウン運動を巡る新たな話の始まり
 3.1 ブラウンの登場
 3.2 アインシュタインがもたらした大飛躍
 3.3 数学への道案内人ペランの登場

第4章 偶然を語る現代的枠組みの誕生
 4.1 ルベーグの登場
 4.2 フィボナッチ数
 4.3 大数の法則
 4.4 酔歩はいつかは出発点に戻ってくるか?
 4.5 交換可能な確率変数列とハウスドルフのモーメント問題
 4.6 ビュフォンの針

第5章 ブラウン運動
 5.1 ウィナーの登場
 5.2 偶然性と軌跡の不規則さ
 5.3 フーリエ解析は偶然の語り部になれるか?
 5.4 登場が少し早すぎたバシェリエ
 5.5 太鼓の問題とブラウン運動

第6章 解析や幾何に現れる偶然性
 6.1 マルコフ過程を巡る偶然性ーーコルモゴロフの提起
 6.2 確率積分の誕生,伊藤の公式
 6.3 1 次元拡散方程式と偶然
 6.4 偶然事象の幾何学的考察,等温座標との関わり
 6.5 スティルチェスの積率問題と出生死亡過程

第7章 ウィナー空間上の2次形式
 7.1 レヴィの確率面積
 7.2 ヴァンヴレックの公式

第8章 偶然現象と非線形方程式
 8.1 連鎖現象と分枝過程
 8.2 KdV方程式とガウス過程

参考文献
あとがき
索 引

【内容情報】(「BOOK」データベースより)
確からしさとはいったい何だろうか。微粒子の乱雑で不規則な運動として知られるブラウン運動。その偶然の運動をいかに数学として記述するかという探求が、確率という概念を発展させ、確率論と呼ばれる数学理論誕生の原動力となった。その歴史に関わった主要な人物の紹介を絡めながら、研究の流れを綴った著者畢生の作品。

【目次】(「BOOK」データベースより)
第1章 偶然の中に潜む法則/第2章 偶然を語る数学の始まり/第3章 ブラウン運動を巡る新たな話の始まり/第4章 偶然を語る現代的枠組みの誕生/第5章 ブラウン運動/第6章 解析や幾何に現れる偶然性/第7章 ウィナー空間上の2次形式/第8章 偶然現象と非線形方程式

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
池田信行(イケダノブユキ)
1929年長崎県生まれ。1953年九州大学理学部数学科卒。大阪大学教授、立命館大学教授などを務める。2018年1月逝去。専門は確率論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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