p進ゼータ関数(シリーズ「ゼータの現在」)[青木美穂]
p進ゼータ関数(シリーズ「ゼータの現在」)[青木美穂] p進ゼータ関数久保田ーレオポルドから岩澤理論へ(シリーズ「ゼータの現在」)[青木美穂]
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p進ゼータ関数 久保田ーレオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」)
青木美穂

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【内容情報】(出版社より)
実世界と並行して存在するp進世界に姿を変えて同時に存在するp進ゼータ関数。p進数を出発点に、その先の岩澤理論まで見据える。
第1章 ベルヌーイ数とゼータ関数
 1.1 ベルヌーイ数とリーマンのゼータ関数
 1.2 一般ベルヌーイ数とディリクレのL関数
 1.3 形式的べき級数環
 1.4 ベルヌーイ数
 1.5 一般ベルヌーイ数
 1.6 ベルヌーイ多項式
 1.7 クラウゼン,フォンシュタウトの定理とヴィットの公式の証明

第2章 p進数
 2.1 有理数体の絶対値と距離
 2.2 アルキメデス的絶対値,非アルキメデス的絶対値の性質
 2.3 完備化
 2.4 p進体とp進整数環
 2.5 p進指数関数とp進対数関数
 2.6 乗法群Q^{x}_pの構造
 2.7 p進体の拡大
 2.8 一般ベルヌーイ数のクラウゼン,フォンシュタウトの定理とヴィットの公式の証明

第3章 p進ゼータ関数とp進L関数の構成
    --久保田ーレオポルドの方法

第4章 p進測度とp進積分
 4.1 p進分布とp進測度
 4.2 ベルヌーイp進分布
 4.3 p進積分

第5章 p進ゼータ関数とp進L関数の構成
    --p進積分による方法
 5.1 ベルヌーイp進測度による積分
 5.2 クンマーの合同式の証明
 5.3 p進ゼータ関数とp進L関数

第6章 p進L関数と岩澤理論
 6.1 イデアル類群と類数
 6.2 岩澤類数公式
 6.3 p進測度と完備群環
 6.4 岩澤主予想
 6.5 素数べき分体の岩澤理論

第7 章 総実代数体上のp進L関数
 7.1 狭義射類群と一般ディリクレ指標(代数的ヘッケ指標)
 7.2 コーツの条件
 7.3 一般ディリクレ指標に付随するp進L関数
 7.4 新谷のゼータ関数
 7.5 部分ゼータ関数と新谷のゼータ関数

第8章 p進L関数に関係する予想
 8.1 p進L関数のs=0における零点の位数
 8.2 p進ガンマ関数
 8.3 p進ガンマ関数とp進L関数の微分
 8.4 単数規準
 8.5 p進単数規準
 8.6 p進L関数の正の整数での値と第1 種スターリング数

【内容情報】(「BOOK」データベースより)
異世界のゼータ関数。実世界と並行して存在するp進世界に、姿を変えて同時に存在するp進ゼータ関数。p進数を出発点に、その先の岩澤理論までを見渡す入門書。

【目次】(「BOOK」データベースより)
第1章 ベルヌーイ数とゼータ関数/第2章 p進数/第3章 p進ゼータ関数とp進L関数の構成(1)-久保田ーレオポルドの方法/第4章 p進測度とp進積分/第5章 p進ゼータ関数とp進L関数の構成(2)-p進積分による方法/第6章 p進L関数と岩澤理論/第7章 総実代数体上のp進L関数/第8章 p進L関数に関係する予想

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
青木美穂(アオキミホ)
1974年神奈川県茅ヶ崎市生まれ。1997年東京都立大学理学部数学科卒業。2002年東京都立大学大学院理学研究科数学専攻修了。博士(理学)。岡山理科大学理学部講師などを経て、島根大学学術研究院理工学系准教授。専門は数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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