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機械学習のための関数解析入門ヒルベルト空間とカーネル法[瀬戸道生]
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機械学習のための関数解析入門 ヒルベルト空間とカーネル法
瀬戸 道生

3,080(税込)送料無料

  • 発行形態:
  • 紙書籍 (単行本)

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商品情報

商品説明

【内容情報】(出版社より)
〔はじめに〕より
本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる.第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう.第2章では,フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて,内積の数学としてのフーリエ解析を解説する.第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する.ヒルベルト空間とは,第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である.ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば,カーネル法の理解は難しいことではない.第4章ではカーネル法の基礎を,理論と応用を交えて解説する.第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する.ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう.付録では,本書を読む上で知っておくと便利なことや,少々進んだ話題をまとめた.さて,本書の読み方であるが,目的や事前の知識の量に依り,様々な道筋が考えられる.例えば,カーネル法を手短に知りたい場合,第1章から第4章,第5章と進むことが可能であろう.また,半期の講義で使用する際は,第1章,第3章,第4章を中心としたコースが適当であろう.数学や情報科学専攻の学生には,卒業研究などでの通読を勧めたい.
第1章 内積の数学1(線形代数)
1.1 内積
1.2 正規直交基底
1.3 直交射影
1.4 対称行列
1.5 半正定値行列
1.6 正定値行列

第2章 内積の数学2(フーリエ解析)
2.1 オイラーの公式
2.2 フーリエ級数
2.3 L2? 内積
2.4 コーシーの積分公式

第3章 内積の数学3(ヒルベルト空間論)
3.1 ヒルベルトの?2空間
3.2 抽象ヒルベルト空間
3.3 射影定理
3.4 リースの表現定理

第4章 カーネル法(入門編)
4.1 カーネル関数
4.2 カーネル法の例:回帰問題
4.3 カーネル法の例:分類問題
4.4 カーネル関数の演算
4.5 数値例

第5章 カーネル法(発展編)
5.1 1 次元ガウス分布
5.2 多次元ガウス分布
5.3 ガウス過程回帰とカーネル法
5.4 数値例

付録A 行列と行列式
A.1 ヴァンデルモンドの行列式/A.2 行列の関数/A.3 シューアの補行列

付録B カーネル関数の理論
B.1 ガウスカーネルの正定値性/B.2 滑らかなカーネル関数/B.3 アロンシャインの理論

付録C 確率論の用語
C.1 確率空間/C.2 確率変数

付録D サポートベクトルマシン

【目次】(「BOOK」データベースより)
第1章 内積の数学1(線形代数)(内積/正規直交基底 ほか)/第2章 内積の数学2(フーリエ解析)(オイラーの公式/フーリエ級数 ほか)/第3章 内積の数学3(ヒルベルト空間論)(ヒルベルトのl2空間/抽象ヒルベルト空間 ほか)/第4章 カーネル法(入門編)(カーネル関数/カーネル法の例:回帰問題 ほか)/第5章 カーネル法(発展編)(1次元ガウス分布/多次元ガウス分布 ほか)/付録

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
瀬戸道生(セトミチオ)
1998年富山大学理学部数学科卒業。2000年東北大学大学院理学研究科博士課程前期数学専攻修了。2003年東北大学大学院理学研究科博士課程後期数学専攻修了。北海道大学理学部COEポスドク研究員、神奈川大学工学部特別助手、島根大学総合理工学部講師、准教授を経て、防衛大学校総合教育学群教授(博士(理学))

伊吹竜也(イブキタツヤ)
2008年東京工業大学工学部制御システム工学科卒業。2010年東京工業大学理工学研究科機械制御システム専攻修士課程修了。2013年東京工業大学理工学研究科機械制御システム専攻博士後期課程修了。東京工業大学工学院助教を経て、明治大学理工学部講師(博士(工学))

畑中健志(ハタナカタケシ)
2002年京都大学工学部情報学科卒業。2004年京都大学情報学研究科数理工学専攻修士課程修了。2007年京都大学情報学研究科数理工学専攻博士後期課程修了。東京工業大学理工学研究科助教、准教授、大阪大学工学研究科准教授を経て、東京工業大学工学院准教授(博士(情報学))(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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