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数学オリンピック幾何への挑戦ユークリッド幾何学をめぐる船旅[エヴァン・チェン]
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数学オリンピック幾何への挑戦 ユークリッド幾何学をめぐる船旅
エヴァン・チェン

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商品情報

商品説明

内容紹介(出版社より)

邦訳が待たれていた、数学オリンピック幾何対策に最適の本。さまざまな大会での問題を収録し、丁寧な解説で納得しながら学べる。
準備
0.1 本書の構成
0.2 三角形の中心
0.3 その他の記法と規約

第1部 初等的なアプローチ
第1章 角度追跡
1.1 三角形と円
1.2 内接四角形
1.3 垂心三角形
1.4 内心傍心補題
1.5 有向角
1.6 接弦定理と同一法
1.7 国際数学オリンピック候補問題への挑戦

第2章 円
2.1 三角形の相似の向き
2.2 方べきの定理
2.3 根軸と根心
2.4 共軸円
2.5 接線再論・内心
2.6 傍接円
2.7 例題

第3章 長さと比
3.1 正弦定理
3.2 チェバの定理
3.3 有向長とメネラウスの定理
3.4 重心と中点三角形
3.5 相似拡大と九点円
3.6 例題

第4章 有名構図
4.1 シムソン線再論
4.2 内接円と傍接円
4.3 垂線の中点
4.4 内接円と内心のさらなる構図
4.5 等角共役と等長共役
4.6 類似中線
4.7 弓形に内接する円
4.8 混線内接円

第2部 解析的なアプローチ
第5章 長さ追跡
5.1 直交座標
5.2 面積
5.3 三角比
5.4 トレミーの定理
5.5 例題

第6章 複素座標
6.1 複素数とは何か
6.2 複素数の加法と乗法
6.3 共線性と垂直性
6.4 単位円
6.5 有用な公式
6.6 複素座標における内心と外心
6.7 例題
6.8 いつ複素数を用いるべき(でない)か

第7章 重心座標
7.1 定義と最初の定理
7.2 三角形の中心
7.3 共線性・共点性と無限遠点
7.4 変位ベクトル
7.5 国際数学オリンピック候補問題への挑戦
7.6 コンウェイの記法
7.7 変位ベクトル再論
7.8 さらなる例
7.9 いつ重心座標を用いるべき(でない)か

第3部 高度なアプローチ
第8章 反転
8.1 円は直線である
8.2 広義の円はどこへ行くのか
8.3 アメリカ合衆国数学オリンピックへの挑戦
8.4 重ね描き・直交する円
8.5 さらなる重ね描き
8.6 反転距離公式
8.7 さらなる例題
8.8 いつ反転を用いるべき(でない)か

第9章 射影幾何
9.1 平面を完全なものにする
9.2 複比
9.3 調和点列
9.4 アポロニウスの円
9.5 極・極線とブロカールの定理
9.6 パスカルの定理
9.7 射影変換
9.8 例題

第10章 ミケル点
10.1 回転相似
10.2 ミケルの定理
10.3 ガウス・ボーデンミラーの定理
10.4 一般のミケル点に関するさらなる性質
10.5 内接四角形のミケル点
10.6 例題

第11章 エヴァンのお気に入り

第4部 付録
A 線形代数入門
A.1 行列と行列式
A.2 クラメルの公式
A.3 ベクトルと内積
B ヒント
C 一部の解答
C.1 第1章から第4章までの解答
C.2 第5章から第7章までの解答
C.3 第8章から第10章までの解答
C.4 第11章の解答
D コンテスト名

内容紹介(「BOOK」データベースより)

平面幾何のすべてがここにある。

目次(「BOOK」データベースより)

準備/第1部 初等的なアプローチ(角度追跡/円 ほか)/第2部 解析的なアプローチ(長さ追跡/複素座標 ほか)/第3部 高度なアプローチ(反転/射影幾何 ほか)/第4部 付録(線形代数入門/ヒント ほか)

著者情報(「BOOK」データベースより)

チェン,エヴァン(Chen,Evan)
カリフォルニア州フリーモント出身。2014年の国際数学オリンピックで金メダルを獲得。現在は、マサチューセッツ工科大学数学科博士課程在学中

森田康夫(モリタヤスオ)
1970年、東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。東北大学名誉教授。理学博士。専門は、整数論。公益財団法人日本数学オリンピック財団前理事長

兒玉太陽(コダマタイヨウ)
2002年、静岡県生まれ。現在、京都大学理学部数理科学系3年。国際数学オリンピック2019にて金メダル、アジア太平洋数学オリンピック2018にて銀メダルを獲得

熊谷勇輝(クマガエユウキ)
2002年、千葉県生まれ。現在、千葉大学医学部医学科1年。国際言語学オリンピック日本委員会理事

宿田彩斗(シュクタアヤト)
2002年、群馬県生まれ。現在、東京大学教養学部前期課程理科一類2年(2023年4月より東京大学理学部数学科3年)。国際数学オリンピック2019にて銀メダル、2020にて銀メダルを獲得(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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