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量子力学 1 行列力学入門 (理工数学シリーズ)
村上 雅人

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商品説明

内容紹介(出版社より)

この1冊で、量子力学がいかに建設されたのかが、わかる

20世紀物理学の最大の成果とよばれている量子力学。多くの研究者が未踏の分野に手探り状態で挑戦した。そして、ハイゼンベルクらの発想によって一条の光がさす。それが行列力学であった。
いまでは、量子力学は波動力学で記述され、行列力学を扱う教科書もほとんどなくなった。しかし、行列力学で培われた概念は、現在も脈々と生きている。
本書は、その内容を知ることができる貴重な一冊である。
はじめに ?????????????????????????????????????????? 3

第1 章 量子の波動性 神の方程式 ???????????????????? 9
1. 1. 量子の世界の式 9
1. 2. オイラーの公式 11
1. 3. オイラーの公式の導出 12
1. 4. 複素平面と極形式 15
1. 5. 回転運動と波動性 17
1. 6. 周回積分 21
1. 7. 複素フーリエ級数展開 23
補遺1-1 電子波とexp{i (kx-ωt)} 27
補遺1-2 級数展開 30
補遺1-3 フーリエ級数展開 33

第2 章 原子の構造と電子軌道 ??????????????????????? 37
2. 1. 線スペクトル 39
2. 2. ボーアの原子モデル 43
2. 3. ボーアの量子条件 46
2. 4. 電子の2 面性 51
補遺2-1 角運動量 54
補遺2-2 ゾンマーフェルトの量子条件 59

第3 章 電子の運動 古典論から量子論へ ?????????????? 63
3. 1. 円運動と単振動 64
3. 2. 古典論による電子の運動解析 68
3. 3. 量子論への第一歩 77
3. 4. 位相空間と作用変数 79

第4 章 行列力学の夜明け ??????????????????????????? 85
4. 1. 電子軌道と遷移 86
4. 2. 電子波の関数 88
4. 3. 行列 90
4. 4. 行列力学 93
4. 5. エルミート行列 96
4. 6. 量子条件 100
4. 7. 正準交換関係の導出 105
4. 8. まとめ 110

第5 章 行列力学の建設 ???????????????????????????? 112
5. 1. 行列演算 112
5. 2. 交換子 114
5. 3. ハミルトンの正準方程式 117
5. 4. ハイゼンベルクの運動方程式 123
5. 5. 行列力学の正当性 125
5. 5. 1. エネルギー保存の法則 125
5. 5. 2. ハミルトニアンに対応した行列 126
5. 5. 3. ボーアの振動数関係 127
5. 6. まとめ 129

第6 章 行列力学の成功 調和振動子の行列力学 ??????? 130
6. 1. 単振動に対応した行列 130
6. 2. 正準交換関係 135
6. 3. エネルギーに対応した行列 145
6. 4. まとめ 149

第7 章 固有値問題 ???????????????????????????????? 151
7. 1. 行列力学の手法 151
7. 2. 汎用性の高い手法 155
7. 3. エルミート行列の対角化 158
7. 4. 行列力学におけるユニタリー変換 165
7. 5. 固有ベクトルと固有値 167
7. 6. 単振動における固有ベクトル 170
7. 7. 物理量と固有値 172
7. 8. 行列の非可換性 172
7. 9. 波動力学への系譜 174

第8 章 水素原子への挑戦 ハイゼンベルクの挫折 ????? 175
8. 1. エネルギー行列 175
8. 2. 位置行列 176
8. 3. 運動量行列 178
8. 4. 水素原子の行列力学 178
8. 5. 行列力学を越えて 180
8. 6. ハイゼンベルク表示とシュレーディンガー表示 182

おわりに ????????????????????????????????????????? 185

内容紹介(「BOOK」データベースより)

式の導出にいっさい手を抜かないと評判の著者が贈る理工数学シリーズ第4弾。この一冊で、量子力学がいかに建設されたかが分かる。エルミート行列、固有値問題などの概念はすべて行列力学から始まったのである。豊富な演習問題を解く過程で、難攻不落と呼ばれる量子力学への理解が進む。

目次(「BOOK」データベースより)

第1章 量子の波動性ー神の方程式/第2章 原子の構造と電子軌道/第3章 電子の運動 古典論から量子論へ/第4章 行列力学の夜明け/第5章 行列力学の建設/第6章 行列力学の成功 調和振動子の行列力学/第7章 固有値問題/第8章 水素原子への挑戦 ハイゼンベルクの挫折

著者情報(「BOOK」データベースより)

村上雅人(ムラカミマサト)
理工数学研究所所長、工学博士。情報・システム研究機構監事。2012年より2021年まで芝浦工業大学学長。2021年より岩手県DXアドバイザー。現在、日本数学検定協会評議員、日本工学アカデミー理事。技術同友会会員、日本技術者連盟会長

飯田和昌(イイダカズマサ)
日本大学生産工学部電気電子工学科教授、博士(工学)。1996年ー1999年TDK株式会社。2014年ー2022年名古屋大学大学院工学研究科准教授

小林忍(コバヤシシノブ)
理工数学研究所主任研究員(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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