内容紹介

（概要）

※この商品は固定レイアウトで作成されており，タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また，文字列のハイライトや検索，辞書の参照，引用などの機能が使用できません。

※PDF版をご希望の方は Gihyo Digital Publishing ( https://gihyo.jp/mk/dp/ebook/2022/978-4-297-12536-3 )も合わせてご覧ください。

本書では高校数学で扱う定理・公式や考え方の本質を、一つひとつ「イメージ（キモ図・キモ式）」として表現した図鑑です。キモ図やキモ式でイメージを脳裏に焼き付け、要点を理解し、習得することができます。キモ図には古典的で有名なイメージもあれば、この本オリジナルのイメージもあります。シンプルな解説と共にキモ図・キモ式を眺めることで、それまで漠然と理解していた数学のしくみや考え方をしっかりと習得することができます。本書で習得した数学のイメージが問題解決の強力な武器となるでしょう。

（こんな方におすすめ）

・高校数学の定理・公式を効率的に学びたい人。高校数学を一通り学習したい一般人。高校生。大学受験生。

（目次）

第1章 命題と集合

　　1-1 ｢でない｣､｢かつ｣､｢または｣と集合

　　1-2 ｢ならば｣と集合

　　1-3 ド･モルガンの法則

　　1-4 全称命題、特称命題の否定

　　1-5 反例

　　1-6 逆･裏･対偶

　　1-7 必要条件と十分条件

　　1-8 背理法

　　1-9 転換法

第2章 数と式

　　2-1 実数

　　2-2 指数法則

　　2-3 平方根

　　2-4 平方根の近似値

　　2-5 二重根号

　　2-6 有理化

　　2-7 絶対値

　　2-8 素因数分解

　　2-9 倍数の判定法

　　2-10 除法の商と余り

　　2-11 最大公約数､最小公倍数

　　2-12 ユークリッドの互除法

　　2-13 剰余類

　　2-14 p進法

　　2-15 循環小数

　　2-16 ガウス記号

　　2-17 降べき･昇べきの順

　　2-18 等式の性質

　　2-19 展開公式

　　2-20 （a±b）nの展開公式

　　2-21 対称式と基本対称式

　　2-22 剰余定理･因数定理

　　2-23 因数分解

　　2-24 恒等式

　　2-25 不等式の性質

　　2-26 相加平均･相乗平均

　　2-27 比例式

第3章 関数とは

　　3-1 関数とは

　　3-2 関数のグラフ

　　3-3 関数の最大値･最小値

　　3-4 関数の増加･減少

　　3-5 逆関数とは

　　3-6 増加･減少と逆関数の存在

　　3-7 逆関数のグラフ

　　3-8 y=f(x)のグラフ

　　3-9 関数のグラフの平行移動

　　3-10 関数のグラフの対称移動

　　3-11 定数関数･一次関数

　　3-12 2次関数

　　3-13 n次関数の一般形

　　3-14 簡単な分数関数のグラフ

　　3-15 簡単な無理関数のグラフ

第4章 図形

　　4-1 三角比sinθ､cosθ､tanθ

　　4-2 三角比の定義の拡張

　　4-3 三角形の面積

　　4-4 正弦定理

　　4-5 余弦定理

　　4-6 内接円･外接円の半径と三角形の面積

　　4-7 ヘロンの公式

　　4-8 中点連結定理

　　4-9 角の二等分線の定理

　　4-10 メネラウスの定理

　　4-11 チェバの定理

　　4-12 パップスの中線定理

　　4-13 方べきの定理

　　4-14 円に内接･外接する四角形の性質

　　4-15 三角形の5心

　　4-16 扇形の面積

第5章 三角関数

　　5-1 60分法と弧度法

　　5-2 三角関数の定義

　　5-3 cosθとsinθの関係

　　5-4 三角関数の偶奇性

　　5-5 三角関数のグラフ

　　5-6 周期関数

　　5-7 三角関数の相互関係

　　5-8 y=a sinとy=sin nxのグラフ

　　5-9 y=sin(x-a)のグラフ

　　5-10 三角関数の加法定理

　　5-11 積和公式

　　5-12 和積公式

　　5-13 倍角･半角の公式

　　5-14 3倍角の公式

　　5-15 三角関数の合成

第6章 方程式と不等式

　　6-1 2次方程式の解の公式

　　6-2 2次方程式の解と判別式

　　6-3 方程式の実数解とグラフ

　　6-4 2次関数と2次方程式

　　6-5 2数を解とする2次方程式

　　6-6 2次方程式の解と符号

　　6-7 高次方程式の解法

　　6-8 n次方程式の解と係数の関係　　6-9 方程式の解がαとβの間に存在

　　6-10 三角方程式

　　6-11 方程式の共通解･･･その1

　　6-12 方程式の共通解･･･その2

　　6-13 不等式の解とグラフ

　　6-14 2次関数と2次不等式

　　6-15 三角関数と不等式

　　6-16 コーシー･シュワルツの不等式

　　6-17 連立方程式･不等式の解

　　6-18 方程式･不等式と同値関係

　　6-19 不等式の表す領域

第7章 図形と方程式

　　7-1 ピタゴラスの定理

　　7-2 ２点間の距離の公式

　　7-3 内分･外分の公式

　　7-4 中点の公式

　　7-5 2つのグラフの共有点を通るグラフ

　　7-6 直線の方程式

　　7-7 2直線の平行･垂直

　　7-8 点と直線･点と平面との距離

　　7-9 座標が与えられたときの三角形の面積

　　7-10 軌跡

　　7-11 楕円の方程式

　　7-12 双曲線の方程式

　　7-13 放物線の方程式

　　7-14 円錐曲線

　　7-15 円の方程式

　　7-16 円の接線の方程式

　　7-17 2次曲線の接線の方程式

　　7-18 極座標･極方程式

　　7-19 球面の方程式

第8章 ベクトル

　　8-1 ベクトルとスカラー

　　8-2 矢印ベクトルの加法･減法

　　8-3 ベクトルの3つの表現

　　8-4 一次独立･一次従属

　　8-5 ベクトルの基底

　　8-6 ベクトルの内積

　　8-7 ベクトルの内積の成分表示

　　8-8 位置ベクトルと分点

　　8-9 図形のベクトル方程式

　　8-10 ベクトル方程式とx､y､zに関する方程式

　　8-11 基本図形のベクトル方程式

　　8-12 単位ベクトル化

　　8-13 直線と平面の法線ベクトル

　　8-14 2直線のなす角

　　8-15 切片方程式

　　8-16 ヘッセの標準形

第9章 複素数

　　9-1 複素数とは

　　9-2 複素数の四則演算

　　9-3 複素数の絶対値

　　9-4 複素数の極形式

　　9-5 複素数の和と差と複素数平面

　　9-6 複素数の積と複素数平面

　　9-7 複素数の商と複素数平面

　　9-8 ド･モアブルの定理

　　9-9 n乗根の複素数平面上の意味

　　9-10 複素数平面上の内分点･外分点

　　9-11 2点間の距離と円の方程式

　　9-12 2直線のなす角

　　9-13 垂直･直交条件

第10章 指数関数･対数関数

　　10-1 n乗根

　　10-2 指数の拡張

　　10-3 指数関数

　　10-4 関数記号logの定義

　　10-5 対数関数の定義

　　10-6 対数の性質

　　10-7 常用対数とその使い方

第11章 場合の数

第12章 確率

第13章 統計

第14章 数列

第15章 微分

第16章 微分の応用

第17章 積分

第18章 積分の応用

付録