内容紹介

（概要）

アルゴリズムは、プログラミングを用いて問題を解決していくには欠かせない大切な道具です。一方、アルゴリズムを理解し、そして応用できるようになるためには、ある程度の数学的知識と数学的考察力も大切です。

本書では、中学レベル〜大学教養レベルの数学的知識のうちアルゴリズム学習に必要なものについて扱うとともに、有名なアルゴリズムと典型的な数学的考察について丁寧に解説します。さらに、知識をしっかり身に付けるための例題・演習問題が全200問掲載されています。

（こんな方におすすめ）

・アルゴリズムとそれを支える数学について基礎から学びたい人

（目次）

第1章 アルゴリズムと数学の密接なかかわり

　　1.1 アルゴリズムとは

　　1.2 なぜアルゴリズムに数学が必要か

　　1.3 本書の構成／本書による学習について

　　1.4 本書で扱うアルゴリズム

　　1.5 本書で扱う数学的知識と数学的考察

第2章 アルゴリズムのための数学の基本知識

　　2.1 数の分類・文字式・2進法

　　2.2 基本的な演算と記号

　　2.3 いろいろな関数

　　2.4 計算回数を見積もろう 〜全探索と二分探索〜

　　2.5 その他の基本的な数学の知識

第3章 基本的なアルゴリズム

　　3.1 素数判定法

　　3.2 ユークリッドの互除法

　　3.3 場合の数とアルゴリズム

　　3.4 確率・期待値とアルゴリズム

　　3.5 モンテカルロ法 〜統計的な考え方〜

　　3.6 ソートと再帰の考え方

　　3.7 動的計画法 〜漸化式の利用〜

第4章 発展的なアルゴリズム

　　4.1 コンピュータで図形問題を 〜計算幾何学〜

　　4.2 階差と累積和

　　4.3 ニュートン法 〜数値計算をやってみよう〜

　　4.4 エラトステネスのふるい

　　4.5 グラフを使ったアルゴリズム

　　4.6 効率的な余りの計算

　　4.7 行列の累乗 〜フィボナッチ数列の高速計算〜

第5章 問題解決のための数学的考察

　　5.1 なぜ数学的考察が大切か

　　5.2 規則性を考える

　　5.3 偶奇に着目する

　　5.4 集合を上手く扱う

　　5.5 ギリギリを考える

　　5.6 小問題に分解する

　　5.7 足された回数を考える

　　5.8 上界を考える

　　5.9 次の手だけを考える 〜貪欲法〜

　　5.10 その他の数学的考察

最終確認問題