内容紹介

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◆学んで終わりではもったいない！　定理の意外な楽しみ方がわかる数学の入門本です。◆

　数学の証明には、定理や公理を使います。その定理や公理を証明するために、また別の定理たちを使うことがあります。本書は、そういった数学を支える縁の下の力もちのような存在として数学になくてはならない小定理たちをはじめ、聞いたことがある大定理までさまざまな定理をご紹介します。取り上げる定理は、ロバの橋、九点円定理、フェルマーの小定理のほか、有名なオイラーの多面体定理、微積分学の基本定理などです。多岐にわたる分野の定理たちが登場しますので、気になったものからお読みになってみてください。そして、それが現代数学をどう支えているのかをぜひ実感してください。数学初学者の方々にも定理の捉え方、楽しみ方がわかる内容となっています。

■目次

第1話　配線の問題

第2話　ロバの橋

第3話　素数は無限に存在する

第4話　九点円定理

第5話　二項定理

第6話　非可算集合の存在

第7話　相加相乗平均の不等式

第8話　実数の連続性

第9話　球面上の三角形の面積

第10話　独立性とベイズの定理

第11話　ユークリッドの互除法

第12話　コーシー-シュワルツの不等式

第13話　中線定理

第14話　包除原理

第15話　ボルツァノ-ワイエルシュトラスの定理

第16話　ピックの定理

第17話　剰余系

第18話　チェビシェフの不等式

第19話　中国剰余定理

第20話　デザルグの定理

第21話　イェンセンの不等式と凸性

第22話　ラムゼイの定理

第23話　フェルマーの小定理

第24話　4nー1型，4n＋1型の素数

第25話　一筆書きの必要十分条件

第26話　中間値の定理

第27話　行列の積の行列式は行列式の積

第28話　最大値の定理

第29話　部分群とラグランジュの定理

第30話　ヤングの不等式

第31話　コイン投げと大数の法則

第32話　オイラーの多面体定理

第33話　微積分学の基本定理

第34話　不動点定理

第35話　閉曲線の四等分点

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■著者プロフィール

原　啓介（はら　けいすけ）：立命館大学理工学部数理科学科で准教授、教授を勤めたのち株式会社 Access 勤務を経て、Mynd 株式会社の設立に参画。同社の代表取締役、取締役を経て、現在、数理ファイナンス研究所フェロー。専門分野は確率論に関係する数学とその応用。