内容紹介

（概要）

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オイラーの素数の見つけ方は画期的でした．約数の和の漸化式を用いるものだったのです．約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です．この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので，この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく，現代数学にも大きな影響を及ぼしました．本書は，分割数を用いた漸化式，ガウスの3角数，4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します．

（こんな方におすすめ）

・高校生，素数・整数・自然数など数に興味を持っている人．オイラーやガウス，ラマヌジャンが考えたことを知りたい人．

（目次）

序章　素数の不思議な見つけ方

1章　「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係

　1節　ヤコビの4平方定理 ／2節　素数と素因数分解

コラム１ 　オイラー積

2章　「分割数」と「約数の和」の不思議な関係

　3節　整数の分割／4節「約数の和」を「分割数」から求める／5節「分割数」を「約数の和」から求める

コラム２ 　多角数（3角数・4角数・……・k角数）

3章　「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」

　6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ／7節　ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ

　コラム３ 　等式「np(n)＝knσ(k)p(nーk)」

4章　「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」

　8節　ヤコビの3重積公式 ／9節　6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ

　コラム４ 　ヤコビの3重積とテータ関数

5章　もう1つの「多角数等式」

　10節　もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ

　コラム５ sinxと?3(v,τ)（3 角関数とテータ関数）

特別寄稿　久保田富雄（著）