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オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方〜分割数や3角数・4角数などから考える〜

オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方 〜分割数や3角数・4角数などから考える〜 [電子書籍版]
小林 吹代

1,958(税込)

商品情報

  • 著者:   小林 吹代
  • シリーズ名:  知りたい!サイエンス
  • 発売日:  2021年04月15日
  • 出版社:  技術評論社
  • 商品番号:  9784297119379
  • 言語:  日本語
  • 対応端末:   電子書籍リーダー, Android, iPhone, iPad, デスクトップアプリ

商品説明

内容紹介

(概要)

※この商品は固定レイアウトで作成されており,タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また,文字列のハイライトや検索,辞書の参照,引用などの機能が使用できません。※PDF版をご希望の方は Gihyo Digital Publishing ( https://gihyo.jp/mk/dp/ebook/2021/978-4-297-11937-9 )も合わせてご覧ください。

オイラーの素数の見つけ方は画期的でした.約数の和の漸化式を用いるものだったのです.約数の和が自分自身+1ならばそれは素数です.この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので,この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく,現代数学にも大きな影響を及ぼしました.本書は,分割数を用いた漸化式,ガウスの3角数,4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します.


(こんな方におすすめ)

・高校生,素数・整数・自然数など数に興味を持っている人.オイラーやガウス,ラマヌジャンが考えたことを知りたい人.


(目次)

序章 素数の不思議な見つけ方

1章 「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係

 1節 ヤコビの4平方定理 /2節 素数と素因数分解

コラム1  オイラー積

2章 「分割数」と「約数の和」の不思議な関係

 3節 整数の分割/4節「約数の和」を「分割数」から求める/5節「分割数」を「約数の和」から求める

コラム2  多角数(3角数・4角数・……・k角数)

3章 「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」

 6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ/7節 ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ

 コラム3  等式「np(n)=knσ(k)p(nーk)」

4章 「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」

 8節 ヤコビの3重積公式 /9節 6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ

 コラム4  ヤコビの3重積とテータ関数

5章 もう1つの「多角数等式」

 10節 もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ

 コラム5 sinxと?3(v,τ)(3 角関数とテータ関数)

特別寄稿 久保田富雄(著)


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