内容紹介

（概要）

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虚数単位i(i^2＝ー1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか．理系の方はご存知かもしれません．中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため，解を持たない2次方程式が存在しますが，高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで，実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります．しかしながら，虚数単位iの効力はこれではないのです．複素数平面では回転もできます．本書では，虚数単位を扱った複素関数を学びます．実数だけで考えていた窮屈さが，複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり，自在に数や関数が操れるようになるのです．

複素関数の単位をとりたい方だけではなく，複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です．

別冊の演習問題は，繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布，また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています．ぜひお役立てください．

（こんな方におすすめ）

・理工系の大学初学年，複素関数の授業を履修している学生，物理系で複素関数を学ぶ必要がある方々など

（目次）

第1章 複素数平面と複素関数

　1　複素数の計算

　2　複素数平面

　3　複素数の関数

第2章 指数関数・三角関数・対数関数

　1　べき級数

　2　指数関数・三角関数

　3　対数関数

第3章　複素関数の微分

　1　微分の定義

　2　正則関数

第4章　複素関数の積分

　1　複素関数の線積分

　2　線積分の具体的な計算

　3　コーシーの積分定理

　4　コーシーの積分公式

　5　複素関数の解析関数

　6　リーマン面

第5章　ローラン展開と留数定理

　1　ローラン展開

　2　留数定理

　3　留数定理の実関数の定積分への応用