内容紹介

この一冊からはじめよう！

ボケが止まらないネコ教授と、生意気な生徒クロが楽しくナビゲートする画期的な書。

集合、論理、写像、関係、帰納法、順列、グラフ、無限集合の基本を網羅した。

定理の証明は正確かつ細部まで記述し、練習問題付き。

【推薦の言葉】

鮮やかな筆さばきが光る本書を読んだ方々が、離散数学の魅力を堪能し、将来、これらの理論を生活や勉学、研究に役立てていかれることを期待します。

ーー数学者・秋山仁先生

【主な内容】

第1章　離散数学の魅力ーーまず面白さを感じて下さい

1.1　ピックの定理

1.2　オイラー路とオイラー閉路

1.3　ハミルトン路とハミルトン閉路

1.4　ポーサのスープの問題

1.5　鳩の巣原理

1.6　エルドシュ・スズカーズの単調部分列の定理

第2章　集合ーー数学の大本

2.1　集合とは何か

2.2　ベン図と和集合，共通集合，部分集合など

2.3　普遍集合とド・モルガンの法則

2.4　有限集合と包除原理

2.5　冪集合

第3章　論理ーー科学的思考の基礎

3.1　命題論理

3.2　述語論理

第4章　対応と写像ーーここを押さえておかないと道に迷う

4.1　集合の直積

4.2　対応

4.3　写像

第5章　関係ーー「恋人」も「ライバル」も「親の仇」もすべて「関係」だ

5.1　関係の基本

5.2　半順序

5.3　ハッセ図

5.4　厳密半順序

5.5　同値関係

第6章　帰納法と関係の閉包ーー自然数といえば帰納法

6.1　帰納法

6.2　関係の閉包

6.3　集合の対等性

第7章　順列と組合せーーこの先には賞金 100 万ドルの未解決問題が！

7.1　順列と組合せ

7.2　二項定理

第8章　グラフーー離散数学界のセンターポジション

8.1　グラフとは何か

8.2　グラフの用語

8.3　さまざまなグラフ

8.4　ピックの定理の証明

8.5　オイラー路とオイラー閉路

第9章　無限集合ーー「対角線論法」を知らずして「面白い証明」を語るなかれ

9.1　素数

9.2　集合の濃度

9.3　可算濃度

9.4　実数集合Rの濃度と対角線論法

9.5　複素数の濃度