内容紹介

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【内容紹介】

本書は、基礎となる数理・物理から出発し、丁寧なステップを積み上げながら、量子力学のスタンダードな計算を自分の手で実行できるようになることを目指す、独習可能な教科書です。

・言葉や雰囲気だけの量子力学では飽き足りず、

・誤魔化しなく、自分の言葉で量子力学を理解したい、

・けれども、専門書の行間を埋めながら読むのはちょっとつらい ?という方を想定しています。社会に出てから改めて学びたくなった方や、量子力学に初めて触れる大学生がちょうど当てはまるでしょう。高校数学から説明しているので、学ぶ意欲があれば高校生でも読めるはずです。大まかな構成は以下の通りです。

出発点は古典力学です。古典と侮ることなかれ。ニュートンの運動方程式を突き詰めると、「時間発展はハミルトニアンによって生成される」という理解に到達します。この構造は、量子力学にそのまま受け継がれる非常に重要なものであり、量子の世界へのアクセスポイントになります。

続いて、量子を表現するために必要な数理の代表格、線形代数の基礎を構築します。具体例を用いて、ベクトルの本質が線形性にあることを学び、それを自然に抽象化することで、量子の道具であるベクトルと線形演算子の概念を手に入れます。これらの理解を総合し、ハイゼンベルク形式の量子力学、別名行列力学を構成することが前半の目標です。

ハイゼンベルク形式は、古典力学との接点が見やすい半面、少々扱いづらいのが難点です。そこで私たちは、量子力学を、より扱いやすいシュレディンガー形式、別名波動力学に書き換えます。これによって、いわゆる「シュレディンガー方程式」という、扱いやすい微分方程式を通じて量子力学を扱えるようになります。

ここから先は、論点が「量子力学を構成すること」から「完成した量子力学を使って自然現象を説明すること」にシフトします。量子力学で説明できる自然現象は多岐にわたりますが、本書では、シュレディンガー方程式が手計算で解けて、量子の典型的な特性を学べる題材に絞ります。具体的には、外力が働かない自由粒子、ポテンシャル障壁をすり抜けるトンネル効果、解ける量子系の典型例である調和振動子、そして、量子力学の金字塔である水素原子について個別に解説します。

これらをひと通り学び終えた暁には、皆さんは自信を持って、「私は量子力学の基礎を修めた!」と言えるようになることでしょう。

【目次】

第1章　日常の底にあるもの　〜位置と速度〜

第2章　ニュートンからハミルトンへ　〜古典力学の洗練〜

第3章　量子の表し方　〜重ね合わせの原理〜

第4章　ベクトルことはじめ　〜矢印で表されるベクトル〜

第5章　本当のベクトルの世界へ　〜ベクトル空間〜

第6章　ベクトルをあやつるもの　〜線形演算子〜

第7章　量子を表す道具たち　〜固有値・固有ベクトル・エルミート演算子〜

第8章　量子力学の完成　〜行列力学〜

第9章　シュレディンガー形式へ　〜波動力学〜

第10章　シュレディンガー方程式をどうやって解く?

第11章　自由粒子

第12章　定数ポテンシャルとトンネル効果

第13章　調和振動子

第14章　水素原子